ぼくがかんがえたさいきょうの10さつ

@natsutanさんが言ってたから考えました。数値計算篇。

1. 数値計算の常識

計算機の小数点と数学の実数は全く別物だということを忘れがち。
また所詮近似だからと言って誤差が野放しだと思っても大間違い。
過大評価も過少評価もいけません。
本当の数値計算のはなしをしよう..

2. HP-15C Advanced Functions Handbook

基本を押さえたら実践、の前に歴史から学ぼう。
HP-15Cという古の名機を手に、限られた資源の使い方を知る。
ちなみにこっちが本機のマニュアル。

3. Modern Fortran Explained

過去だけに囚われていては人類は進歩しない！
現代を生きよう、これが明日から諸君の武器となる。
Fortran2008に準拠した言語詳説。
配列演算も演算子オーバーロードもローカルビューもアリだ。

4. Fortran 77 応用ソフトウェア作成技法

これで準備は整った、戦争だ！と思った貴様は甘い！！
何故この時代にFortranがあるのかを少しは考えてみろ。
過去の遺産があるから仕方無くに決まってるだろうが！
静的解析が容易？Cと比較すればそうだろう..
だがな！だったらどうして強い型付けの関数型言語でない？
諸君の仕事がたとえ現代兵器でなされようとも、
戦場は弓矢や落とし穴といったベトコン仕込みの罠で一杯だ。
だからリストやツリーのデータ構造がどう定義出来るかなんて話じゃなく、
どうDOするのかってことを身体で憶えるんだ。

5. Theoretical Numerical Analysis

悪い兵士は居ない。居るのは馬鹿な指揮官だ。
武器や技術が幾ら凄かろうと正しい判断が伴わなければ無意味だ。
生き残りたければ各自が有能な指揮官となって戦わねばならん！
プログラムの意味論が領域理論やラムダ計算を基礎とするように、
数値計算もまた線形代数と関数空間を基礎としていることを知れ。

6. Numerical High Performance Computers

ようこそ戦場へ！！だがまだここは前線じゃない。
諸君にはこれより奥地の湿地帯で展開している部隊に物資を届けてもらう。
まずは我々がこれまでどのようにこの地で戦ってきたかを知ってもらおう。

7. Iterative Methods for Sparse Linear Systems

ヒーホー撃てば当たるぜ！！ここじゃあ何でもヤったモン勝ちよお！
新しい関数系や補間法、補空間なんでも構わねぇ、試せばザッツライト。
大体は何かに当たるからそれでオールクリアだ畜生めっ！！

8. Direct Methods for Sparse Linear Systems

よくここまで辿り着いたな、物資は確かに受け取った。礼を言うぞ。
諸君の勇気をたたえ、ここは一つとっておきの武器をくれてやろう。
コイツを使えば原理的にはどんな敵も倒せる、計算機が十分タフならな。
後方の奴らはこんなもん使えないとほざきやがるがそんなことはない。
コイツこそが使えるんだ！上手く使えば幾らだって速くなる！
では敵地に単独潜入している人物にこの封筒を届けてくれ。検討を祈る。

9. Graph Algorithms in the Language of Linear Algebra

オットあぶないぜ兄ちゃん、もう一歩で竹ヤリが飛び出してくらぁ。
ここは四方敵だらけの未踏の地さ、味方は他にゃあ居ないぜ。
フムなるほど、情報ありがとよ。
礼と言っちゃあなんだが、ここで知ったことを教えるよ。
グラフを線形代数で考えるんだ。
場合によっちゃあ必要なメモリサイズやアクセスパターンが分かる。
いつか役に立つかも知れねぇよ。

10. スーパーコンピュータを20万円で創る

そして伝説へ..


どうしてこうなった？
もっとFEMとか流行の粒子法とか方法論をカバーすれば良かったかも。
あと数値計算で大事な非線形へのアプローチとか。
数値計算と言えばNumerical Recipesも原著3版は良くなってるらしいです。
ただ個人的にああいったカタログみたいなの薦めるのは気が引けます。
基礎を知らないと、式を追ったところでよく分からないと思うので。